यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+3x^2-10x-24 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+3x^2-10x-24=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha+\beta+\gamma = -3$,$\alpha\beta+\beta\g

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$28$

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(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+3x^2-10x-24=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha+\beta+\gamma = -3$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = -10$,और $\alpha\beta\gamma = 24$। माना $S = \alpha+\beta+\gamma = -3$। नए समीकरण के मूल $\alpha(S-\alpha), \beta(S-\beta), \gamma(S-\gamma)$ हैं। $q$ दो-दो मूलों के गुणनफल का योग है: $q = (\alpha S - \alpha^2)(\beta S - \beta^2) + (\beta S - \beta^2)(\gamma S - \gamma^2) + (\gamma S - \gamma^2)(\alpha S - \alpha^2)$। मान रखने पर: $q = (-3)^2(-10) - (-3)((-3)(-10) - 3(24)) + ((-10)^2 - 2(24)(-3))$। $q = -90 + 3(30 - 72) + (100 + 144) = 28$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+3x^2-10x-24=0$ के मूल हैं,और $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha), \gamma(\alpha+\beta)$ समीकरण $x^3+px^2+qx+r=0$ के मूल हैं,तो $q=$

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