यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3-13x^2+kx+189=0$ के मूल हैं और $\beta-\gamma=2$ है,तो $\beta+\gamma: k+\alpha=$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-5x+4=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha^3+\beta^3+\gamma^3)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-ax-b=0$ के मूल हैं,जहाँ $\operatorname{Im}(\alpha) < \operatorname{Im}(\beta)$ है। मान लीजिए $P_n=\alpha^n-\beta^n$ है। यदि $P_3=-5 \sqrt{7} i, P_4=-3 \sqrt{7} i, P_5=11 \sqrt{7} i$ और $P_6=45 \sqrt{7} i$ है,तो $|\alpha^4+\beta^4|$ का मान . . . . . . है।

यदि $\sin 2 \theta$ और $\cos 2 \theta$,$x^2+bx-c=0$ के हल हैं,तो

मान लीजिए $\lambda \neq 0$,$\mathbb{R}$ में है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ के मूल हैं और $\alpha$ और $\gamma$ समीकरण $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\beta\gamma}{\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\lambda \neq 0$ एक वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ के मूल हैं और $\alpha, \gamma$ समीकरण $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ के मूल हैं। तो $\frac{3 \alpha}{\beta}$ और $\frac{4 \alpha}{\gamma}$ किस समीकरण के मूल हैं?