मान लीजिए lambda neq 0 एक वास्तविक संख्या है। | vedclass

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Question

(C) समीकरण $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ के लिए,$\alpha+\beta=\frac{31}{14}$ और $\alpha \beta=\frac{3 \lambda}{14}$ है।समीकरण $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ के

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$49 x^2-245 x+250=0$

Vedclass · Answer

(C) समीकरण $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ के लिए,$\alpha+\beta=\frac{31}{14}$ और $\alpha \beta=\frac{3 \lambda}{14}$ है।समीकरण $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ के लिए,$\alpha+\gamma=\frac{53}{35}$ और $\alpha \gamma=\frac{4 \lambda}{35}$ है।$\alpha$ के लिए दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\alpha+\beta)-(\alpha+\gamma) = \frac{31}{14}-\frac{53}{35} \Rightarrow \beta-\gamma = \frac{7}{10}$ प्राप्त होता है।$\alpha \beta = \frac{3 \lambda}{14}$ और $\alpha \gamma = \frac{4 \lambda}{35}$ से,$\frac{\beta}{\gamma} = \frac{15}{8}$,अतः $\beta = \frac{15}{8} \gamma$ है।$\beta-\gamma = \frac{7}{10}$ में $\beta$ का मान रखने पर: $\frac{7}{8} \gamma = \frac{7}{10} \Rightarrow \gamma = \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।अतः $\beta = \frac{3}{2}$ और $\alpha = \frac{5}{7}$ है।अब,$\lambda = 5$ है।आवश्यक समीकरण के मूल $x_1 = \frac{10}{7}$ और $x_2 = \frac{25}{7}$ हैं।मूलों का योग: $x_1+x_2 = 5$ है।मूलों का गुणनफल: $x_1 x_2 = \frac{250}{49}$ है।अतः,आवश्यक समीकरण $49 x^2 - 245 x + 250 = 0$ है।

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