ધારો કે lambda neq 0 એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ માટે,$\alpha+\beta=\frac{31}{14}$ અને $\alpha \beta=\frac{3 \lambda}{14}$ છે.સમીકરણ $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$49 x^2-245 x+250=0$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ માટે,$\alpha+\beta=\frac{31}{14}$ અને $\alpha \beta=\frac{3 \lambda}{14}$ છે.સમીકરણ $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ માટે,$\alpha+\gamma=\frac{53}{35}$ અને $\alpha \gamma=\frac{4 \lambda}{35}$ છે.$\alpha$ માટેના બે સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\alpha+\beta)-(\alpha+\gamma) = \frac{31}{14}-\frac{53}{35} \Rightarrow \beta-\gamma = \frac{7}{10}$.$\alpha \beta = \frac{3 \lambda}{14}$ અને $\alpha \gamma = \frac{4 \lambda}{35}$ પરથી,$\frac{\beta}{\gamma} = \frac{15}{8}$,તેથી $\beta = \frac{15}{8} \gamma$.$\beta-\gamma = \frac{7}{10}$ માં $\beta$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{7}{8} \gamma = \frac{7}{10} \Rightarrow \gamma = \frac{4}{5}$.તેથી $\beta = \frac{3}{2}$ અને $\alpha = \frac{5}{7}$ મળે.હવે,$\lambda = 5$.જરૂરી સમીકરણના બીજ $x_1 = \frac{10}{7}$ અને $x_2 = \frac{25}{7}$ છે.બીજનો સરવાળો: $x_1+x_2 = 5$.બીજનો ગુણાકાર: $x_1 x_2 = \frac{250}{49}$.માટે,જરૂરી સમીકરણ $49 x^2 - 245 x + 250 = 0$ છે.

Similar Questions

$a$ $(a \ge 3)$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ ના બીજના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $y^2+y+1=0$ ના બીજ હોય,તો $a^4+b^4+a^{-1}b^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 - bx + c = 0$ અને $x^2 - cx + b = 0$ ના બીજ સમાન તફાવત ધરાવતા હોય,તો $b + c$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $1-2i$ (જ્યાં $i^{2}=-1$) એ $z^{2}+\alpha z+\beta=0$ નું એક બીજ હોય,તો $(\alpha-\beta)$ ની કિંમત ..... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module