यदि alpha और beta समीकरण ax^2 + bx + c = 0 (a | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$।व्यंजक $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ का विस्तार करने प

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धनात्मक

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(B) दिया गया है $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$।व्यंजक $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ का विस्तार करने पर:$= 1 + (\alpha + \beta) + (\alpha^2 + \beta^2) + \alpha\beta + \alpha\beta(\alpha + \beta) + (\alpha\beta)^2$$= 1 + (\alpha + \beta) + ((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta) + \alpha\beta + \alpha\beta(\alpha + \beta) + (\alpha\beta)^2$$= 1 + (\alpha + \beta) + (\alpha + \beta)^2 - \alpha\beta + \alpha\beta(\alpha + \beta) + (\alpha\beta)^2$मान रखने पर:$= 1 - \frac{b}{a} + \frac{b^2}{a^2} - \frac{c}{a} - \frac{bc}{a^2} + \frac{c^2}{a^2}$$= \frac{a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2}{a^2}$$= \frac{(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}{2a^2}$चूंकि $a, b, c$ भिन्न हैं,अंश हमेशा धनात्मक है और $2a^2 > 0$ है,इसलिए यह व्यंजक हमेशा धनात्मक है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ भिन्न हैं) के मूल हैं,तो $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

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