समीकरण $x^2 + bx - c = 0$ जहाँ $b, c > 0$ के मूल क्या हैं?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\alpha+\beta=1$ और $\alpha \beta=-1$ है। मान लीजिए $p_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$,$p_{n-1}=11$ और $p_{n+1}=29$ किसी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए है। तो,$p_{n}^{2}$ का मान .... है।

$x^{2}+(3-a)x+1=2a$ के मूलों के वर्गों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं। List-$I$ की शर्तों को List-$II$ के संबंधों के साथ सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

यदि द्विघात समीकरण $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं,तो

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $a(c - b)^3 = cX$,जहाँ $X$ है