मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\alpha+\beta=1$ और $\alpha \beta=-1$ है। मान लीजिए $p_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$,$p_{n-1}=11$ और $p_{n+1}=29$ किसी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए है। तो,$p_{n}^{2}$ का मान .... है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-4x+5=0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^2+\beta$ और $\alpha+\beta^2$ हैं।

समीकरण $x^2 + bx - c = 0$ जहाँ $b, c > 0$ के मूल क्या हैं?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ भिन्न हैं) के मूल हैं,तो $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योग के बराबर है,तो $a/c, b/a, c/b$ किसमें हैं

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+\sqrt{3}x-16=0$ के मूल हैं,और $\gamma$ और $\delta$ समीकरण $x^2+3x-1=0$ के मूल हैं। यदि $P_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$ और $Q_{n}=\gamma^{n}+\delta^{n}$ है,तो $\frac{P_{25}+\sqrt{3}P_{24}}{2P_{23}}+\frac{Q_{25}-Q_{23}}{Q_{24}}$ का मान ज्ञात कीजिए।