ધારો કે alpha અને beta બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ ના બીજ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^{2} - x - 1 = 0$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$324$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ ના બીજ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^{2} - x - 1 = 0$ મળે છે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^{2} - \alpha - 1 = 0 \Rightarrow \alpha^{n+1} = \alpha^{n} + \alpha^{n-1}$$\beta^{2} - \beta - 1 = 0 \Rightarrow \beta^{n+1} = \beta^{n} + \beta^{n-1}$આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:$(\alpha^{n+1} + \beta^{n+1}) = (\alpha^{n} + \beta^{n}) + (\alpha^{n-1} + \beta^{n-1})$આ પુનરાવર્તિત સંબંધ $p_{n+1} = p_{n} + p_{n-1}$ સૂચવે છે.$p_{n+1} = 29$ અને $p_{n-1} = 11$ આપેલ હોવાથી:$29 = p_{n} + 11$$p_{n} = 29 - 11 = 18$.તેથી,$p_{n}^{2} = 18^{2} = 324$.

Similar Questions

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha^2 \beta + \sum \alpha \beta^2 =$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha \gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta \gamma}{\beta + \gamma} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x+6=0$ ના બીજ હોય,તો $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module