यदि frac{1+sqrt{3}i}{2} समीकरण x^4-x^2+x-1=0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^4-x^2+x-1=0$ है।
माना $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ एक मूल है।
चूंकि गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए इसका संयुग्मी $\beta = \fra

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$\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

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(D) दिया गया समीकरण $x^4-x^2+x-1=0$ है।
माना $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ एक मूल है।
चूंकि गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए इसका संयुग्मी $\beta = \frac{1-\sqrt{3}i}{2}$ भी एक मूल होगा।
मूलों का योग $\alpha+\beta = 1$ और गुणनफल $\alpha\beta = 1$ है।
अतः द्विघात गुणनखंड $x^2-x+1=0$ प्राप्त होता है।
$x^4-x^2+x-1$ को $x^2-x+1$ से विभाजित करने पर,हमें $(x^2+x-1)$ प्राप्त होता है।
वास्तविक मूल $x^2+x-1=0$ से प्राप्त होते हैं,जो $\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं।

यदि $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ समीकरण $x^4-x^2+x-1=0$ का एक मूल है,तो इसके वास्तविक मूल हैं:

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