જો z^2+z+1=0 હોય,જ્યાં z એ સંકર સંખ્યા છે,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$z^2+z+1=0$. $z^2+z+1=0$ હોવાથી,$z^2+1=-z$ થાય. $z$ વડે ભાગતા,$z+\frac{1}{z}=-1$ મળે. તેથી,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3 = (-1)^3 = -1$. વ

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$z^2+z+1=0$. $z^2+z+1=0$ હોવાથી,$z^2+1=-z$ થાય. $z$ વડે ભાગતા,$z+\frac{1}{z}=-1$ મળે. તેથી,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3 = (-1)^3 = -1$. વળી,$z^3=1$ (કારણ કે $z$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે). તેથી $z^4 = z^3 \cdot z = z$ થાય. આમ,$z^4+\frac{1}{z^4} = z+\frac{1}{z} = -1$. તેથી,$\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3 = (-1)^3 = -1$. આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3 = -1 + (-1) = -2$.

જો $z^2+z+1=0$ હોય,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે,તો $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^3-x^2-x-2=0$ ના અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

જો $2 \cos \frac{7 \pi}{5}$ એ $z^{\frac{1}{5}}$ ની કિંમતોમાંની એક હોય,તો $z=$

જો $x = a + b$,$y = a\alpha + b\beta$,અને $z = a\beta + b\alpha$ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ =

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x+1=0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2013}+\beta^{2013}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module