यदि $2 \alpha = -1 - i \sqrt{3}$ और $2 \beta = -1 + i \sqrt{3}$ है,तो $5 \alpha^4 + 5 \beta^4 + 7 \alpha^{-1} \beta^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $\omega \neq 1$ इकाई का घनमूल है,तो $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ के संभावित मानों की संख्या है

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं। वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं,वह है

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^2+(\alpha^2+\beta^2)^2+(\alpha^3+\beta^3)^2+\ldots+(\alpha^{12}+\beta^{12})^2=$

${\left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} + {\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} = $

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ जहाँ $m, n \in N$ है,तो $m$ और $n$ के न्यूनतम मानों का महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ क्या है?