यदि x एक सम्मिश्र संख्या है,तो व्यंजक frac{x^ | vedclass

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Question

(C) माना $y = \frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$.तब,$x^2+34x-71 = y(x^2+2x-7)$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $x^2(y-1) + x(2y-34) + (71-7y) = 0$ प्राप्त हो

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$a=5, b=9$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$.तब,$x^2+34x-71 = y(x^2+2x-7)$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $x^2(y-1) + x(2y-34) + (71-7y) = 0$ प्राप्त होता है।चूँकि $x$ एक सम्मिश्र संख्या है,इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D \leq 0$ होना चाहिए।$D = (2y-34)^2 - 4(y-1)(71-7y) \leq 0$.इसका विस्तार करने पर,$4(y-17)^2 - 4(-7y^2 + 78y - 71) \leq 0$.$4$ से भाग देने पर,$(y^2 - 34y + 289) + 7y^2 - 78y + 71 \leq 0$.$8y^2 - 112y + 360 \leq 0$.$8$ से भाग देने पर,$y^2 - 14y + 45 \leq 0$.गुणनखंड करने पर,$(y-5)(y-9) \leq 0$.अतः,$5 \leq y \leq 9$.इसलिए,$a=5$ और $b=9$ प्राप्त होता है।

यदि $x$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो व्यंजक $\frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$ अंतराल $(a, b)$ में सभी मान ग्रहण करता है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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