यदि -3+ix^2y और x^2+y+4i सम्मिश्र संयुग्मी (c | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $-3+ix^2y$ और $x^2+y+4i$ सम्मिश्र संयुग्मी हैं।अतः,$-3-ix^2y = x^2+y+4i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$x^2+y = -3$

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$\pm 1$

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(B) दिया गया है कि $-3+ix^2y$ और $x^2+y+4i$ सम्मिश्र संयुग्मी हैं।अतः,$-3-ix^2y = x^2+y+4i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$x^2+y = -3$  $(i)$$-x^2y = 4$  $(ii)$$(ii)$ से,$y = -\frac{4}{x^2}$.$y$ का मान $(i)$ में रखने पर:$x^2 - \frac{4}{x^2} = -3$माना $x^2 = t$,तो $t - \frac{4}{t} = -3 \implies t^2 + 3t - 4 = 0$.$(t+4)(t-1) = 0$.चूंकि $t = x^2$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $t = 1$.$x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.

यदि $-3+ix^2y$ और $x^2+y+4i$ सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugates) हैं,तो $x=$

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यदि $m$ और $n$ क्रमशः $k$ के न्यूनतम धनात्मक और अधिकतम ऋणात्मक पूर्णांक मान हैं,ताकि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$ हो,तो $m-n =$

दी गई सम्मिश्र संख्या को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $(5i)\left(-\frac{3}{5}i\right)$

मान ज्ञात कीजिए: $\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^{3}$.

यदि $\left|\begin{array}{cc}1-i & i \\ 1+2 i & -i\end{array}\right|=x+i y$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई सम्मिश्र संख्या को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left(-2-\frac{1}{3}i\right)^{3}$

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