જો a = cos left(frac{8 pi}{11}right) + i sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5$. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $a$ છે. $S = a \frac{1 - a^5}{1 - a} =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5$. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $a$ છે. $S = a \frac{1 - a^5}{1 - a} = \frac{a - a^6}{1 - a}$. $a = e^{i \frac{8 \pi}{11}}$ હોવાથી,$a^6 = e^{i \frac{48 \pi}{11}} = e^{i \left(4 \pi + \frac{4 \pi}{11}ight)} = e^{i \frac{4 \pi}{11}}$ મળે. $S = \frac{e^{i \frac{8 \pi}{11}} - e^{i \frac{4 \pi}{11}}}{1 - e^{i \frac{8 \pi}{11}}} = \frac{e^{i \frac{6 \pi}{11}} \left(e^{i \frac{2 \pi}{11}} - e^{-i \frac{2 \pi}{11}}ight)}{e^{i \frac{4 \pi}{11}} \left(e^{-i \frac{4 \pi}{11}} - e^{i \frac{4 \pi}{11}}ight)} = e^{i \frac{2 \pi}{11}} \frac{2i \sin \left(\frac{2 \pi}{11}ight)}{-2i \sin \left(\frac{4 \pi}{11}ight)} = -e^{i \frac{2 \pi}{11}} \frac{\sin \left(\frac{2 \pi}{11}ight)}{2 \sin \left(\frac{2 \pi}{11}ight) \cos \left(\frac{2 \pi}{11}ight)} = -\frac{e^{i \frac{2 \pi}{11}}}{2 \cos \left(\frac{2 \pi}{11}ight)}$. $e^{i 	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$S = -\frac{\cos \left(\frac{2 \pi}{11}ight) + i \sin \left(\frac{2 \pi}{11}ight)}{2 \cos \left(\frac{2 \pi}{11}ight)} = -\frac{1}{2} - i \frac{1}{2} 	an \left(\frac{2 \pi}{11}ight)$ મળે. આમ,$\operatorname{Re}(S) = -\frac{1}{2}$.

જો $a = \cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right) + i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right)$ હોય,તો $\operatorname{Re}\left(a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5\right) = $

Similar Questions

માનવ હાથ માટે ફેલેન્જિયલ (અંગુલીસ્થિ) સૂત્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module