જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો sin left{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.પ્રથમ,$\omega$ ના ઘાતનું સાદું રૂપ આપતા:$\omega

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.પ્રથમ,$\omega$ ના ઘાતનું સાદું રૂપ આપતા:$\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = 1^3 \cdot \omega = \omega$$\omega^{23} = (\omega^3)^7 \cdot \omega^2 = 1^7 \cdot \omega^2 = \omega^2$હવે,આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\sin \left\{\left(\omega^{10} + \omega^{23}ight) \pi - \frac{\pi}{4}ight\} = \sin \left\{\left(\omega + \omega^2ight) \pi - \frac{\pi}{4}ight\}$$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$ થાય.આ કિંમત મૂકતા:$= \sin \left\{-\pi - \frac{\pi}{4}ight\} = \sin \left\{-\left(\pi + \frac{\pi}{4}ight)ight\}$$\sin(-	heta) = -\sin(	heta)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$= -\sin \left(\pi + \frac{\pi}{4}ight)$$\sin(\pi + 	heta) = -\sin(	heta)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$= -(-\sin \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

$x^2-y^2-x+3y-2=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module