જો a=cos left(frac{8 pi}{11}right)+i sin left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a = \cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right) + i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right) = e^{i \frac{8 \pi}{11}}$.કારણ કે $a^{11} = e^{i 8 \pi}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a = \cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right) + i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right) = e^{i \frac{8 \pi}{11}}$.કારણ કે $a^{11} = e^{i 8 \pi} = 1$,તેથી $a$ એ એકમનું $11$મું મૂળ છે.એકમના તમામ $11$મા મૂળનો સરવાળો $1 + a + a^2 + \dots + a^{10} = 0$ થાય છે.તેથી,$a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6 + a^7 + a^8 + a^9 + a^{10} = -1$.$a^{11} = 1$ હોવાથી,આપણી પાસે $a^{10} = \bar{a}$,$a^9 = \bar{a^2}$,$a^8 = \bar{a^3}$,$a^7 = \bar{a^4}$,અને $a^6 = \bar{a^5}$ છે.આ કિંમતોને સરવાળામાં મૂકતા,આપણને $(a + \bar{a}) + (a^2 + \bar{a^2}) + (a^3 + \bar{a^3}) + (a^4 + \bar{a^4}) + (a^5 + \bar{a^5}) = -1$ મળે છે.ગુણધર્મ $z + \bar{z} = 2 \operatorname{Re}(z)$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \operatorname{Re}(a) + 2 \operatorname{Re}(a^2) + 2 \operatorname{Re}(a^3) + 2 \operatorname{Re}(a^4) + 2 \operatorname{Re}(a^5) = -1$ થાય.તેથી,$2 \operatorname{Re}(a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5) = -1$,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{Re}(a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5) = -\frac{1}{2}$.

જો $a=\cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right)+i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right)$ હોય,તો $\operatorname{Re}\left(a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)=$

Similar Questions

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય, તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module