જો 15^k એ 47! ને ભાગે છે પરંતુ 15^{k+1} તેને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $15 = 3 	imes 5$,$47!$ માં $15$ નો ઘાતાંક $5$ ના ઘાતાંક દ્વારા નક્કી થાય છે કારણ કે $47!$ ના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં $5$ એ $3$ કરતા ઓછી વાર

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $15 = 3 	imes 5$,$47!$ માં $15$ નો ઘાતાંક $5$ ના ઘાતાંક દ્વારા નક્કી થાય છે કારણ કે $47!$ ના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં $5$ એ $3$ કરતા ઓછી વાર આવે છે. લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$n!$ માં અવિભાજ્ય $p$ નો ઘાતાંક $E_p(n!) = \sum_{i=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^i} ight]$ દ્વારા મળે છે. $p=5$ અને $n=47$ માટે: $E_5(47!) = \left[ \frac{47}{5} ight] + \left[ \frac{47}{25} ight] = 9 + 1 = 10$. આમ,$47!$ ને ભાગતી $15$ ની મહત્તમ ઘાત $15^{10}$ છે. તેથી,$k = 10$. આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

જો $15^k$ એ $47!$ ને ભાગે છે પરંતુ $15^{k+1}$ તેને ભાગતું નથી,તો $k=$

Similar Questions

ગણ $\{2, 3, \ldots, 200\}$ માં એવા ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{1}{n}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત (terminating) હોય?

$100!$ માં $3$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

$(1 + x^n + x^{253})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

ધારો કે $n$ એ એક અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો સંખ્યા $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ ના $4n+1$ સ્વરૂપના ભાજકોની સંખ્યા $....$ છે.

$n$ ની સૌથી મોટી કિંમત, જેના માટે $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે છે, તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module