ધારો કે n એ એક અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો સંખ્યા (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંખ્યા $N = 2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 11^{11} \cdot 13^{13}$ છે.ભાજક $d = 2^a \cdot 5^b \cdot 11^c \cdot 13^d$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $0 \le a \

Vedclass · Accepted Answer

$924$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંખ્યા $N = 2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 11^{11} \cdot 13^{13}$ છે.ભાજક $d = 2^a \cdot 5^b \cdot 11^c \cdot 13^d$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $0 \le a \le 10, 0 \le b \le 10, 0 \le c \le 11, 0 \le d \le 13$.$4n+1$ સ્વરૂપ માટે $d$ એકી હોવો જોઈએ,તેથી $a=0$.$d = 5^b \cdot 11^c \cdot 13^d \equiv (-1)^c \pmod{4}$.$d \equiv 1 \pmod{4}$ માટે $c$ બેકી હોવો જોઈએ.$c$ માટે $6$ વિકલ્પો,$b$ માટે $11$ વિકલ્પો અને $d$ માટે $14$ વિકલ્પો છે.કુલ ભાજકોની સંખ્યા $11 	imes 6 	imes 14 = 924$ છે.

ધારો કે $n$ એ એક અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો સંખ્યા $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ ના $4n+1$ સ્વરૂપના ભાજકોની સંખ્યા $....$ છે.

Similar Questions

જો $p$ એક અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય,તો $n^p - n$ એ $p$ વડે વિભાજ્ય છે જ્યારે $n$ એ

$7!$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$9600$ ના ભાજકોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય,જેમાં $1$ અને $9600$ નો સમાવેશ થાય છે?

$252$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module