જો 4^3+8^3+12^3+ldots n પદો સુધી = k n^2(n+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = 4^3 + 8^3 + 12^3 + \ldots + (4n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{r=1}^{n} (4r)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{r=1}^{n} 64r^3 = 64 \sum

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = 4^3 + 8^3 + 12^3 + \ldots + (4n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{r=1}^{n} (4r)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{r=1}^{n} 64r^3 = 64 \sum_{r=1}^{n} r^3$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કરવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{r=1}^{n} r^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$. આ કિંમત $S_n$ ના સૂત્રમાં મૂકતા: $S_n = 64 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4} = 16n^2(n+1)^2$. આને આપેલ સ્વરૂપ $k n^2(n+1)^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 16$ મળે છે.

જો $4^3+8^3+12^3+\ldots$ $n$ પદો સુધી $= k n^2(n+1)^2$ (બધા $n \in N$ માટે),તો $k=$

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

$2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ શ્રેણીનું $n$ પદ સુધીનું $20$ મું પદ શોધો.

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $3 + 3\alpha + 3\alpha^2 + \dots \infty = \frac{45}{8}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module