यदि cos x = tan y,cot y = tan z और cot z = ta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\cos x = 	an y$,$\cot y = 	an z$ और $\cot z = 	an x$। दिए गए समीकरणों से,$	an y = \cos x$। चूंकि $\cot y = 	an z$,इसलिए $\frac{1

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$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$\cos x = 	an y$,$\cot y = 	an z$ और $\cot z = 	an x$। दिए गए समीकरणों से,$	an y = \cos x$। चूंकि $\cot y = 	an z$,इसलिए $\frac{1}{	an y} = 	an z$,जिसका अर्थ है $	an z = \frac{1}{\cos x}$। साथ ही,$\cot z = 	an x$,इसलिए $\frac{1}{	an z} = 	an x$। $	an z = \frac{1}{\cos x}$ को $\cot z = 	an x$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\cos x = 	an x$ प्राप्त होता है। $\cos x = \frac{\sin x}{\cos x} \implies \cos^2 x = \sin x$। $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,$1 - \sin^2 x = \sin x$,या $\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$। द्विघात सूत्र का उपयोग करके $\sin x$ के लिए हल करने पर: $\sin x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$। चूंकि $-1 \le \sin x \le 1$,इसलिए हम ऋणात्मक मान $\frac{-1-\sqrt{5}}{2} अतः,$\sin x = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$।

यदि $\cos x = \tan y$,$\cot y = \tan z$ और $\cot z = \tan x$ है,तो $\sin x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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