यदि cos^3 80^{circ} + cos^3 40^{circ} - cos^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम सर्वसमिका $\cos 3	heta = 4\cos^3 	heta - 3\cos 	heta$ का उपयोग करते हैं,जिसका अर्थ है $\cos^3 	heta = \frac{1}{4}(\cos 3	heta + 3\cos 	he

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \left(\frac{2\pi}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) हम सर्वसमिका $\cos 3	heta = 4\cos^3 	heta - 3\cos 	heta$ का उपयोग करते हैं,जिसका अर्थ है $\cos^3 	heta = \frac{1}{4}(\cos 3	heta + 3\cos 	heta)$।इसे व्यंजक $k = \cos^3 80^{\circ} + \cos^3 40^{\circ} - \cos^3 20^{\circ}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$k = \frac{1}{4}(\cos 240^{\circ} + 3\cos 80^{\circ}) + \frac{1}{4}(\cos 120^{\circ} + 3\cos 40^{\circ}) - \frac{1}{4}(\cos 60^{\circ} + 3\cos 20^{\circ})$$k = \frac{1}{4} [(\cos 240^{\circ} + \cos 120^{\circ} - \cos 60^{\circ}) + 3(\cos 80^{\circ} + \cos 40^{\circ} - \cos 20^{\circ})]$चूंकि $\cos 240^{\circ} = -\frac{1}{2}$,$\cos 120^{\circ} = -\frac{1}{2}$,और $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$,पहला भाग $(-\frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}$ है।दूसरे भाग के लिए,$\cos 80^{\circ} + \cos 40^{\circ} = 2\cos 60^{\circ} \cos 20^{\circ} = 2(\frac{1}{2})\cos 20^{\circ} = \cos 20^{\circ}$।अतः,$3(\cos 80^{\circ} + \cos 40^{\circ} - \cos 20^{\circ}) = 3(\cos 20^{\circ} - \cos 20^{\circ}) = 0$।इसलिए,$k = \frac{1}{4}(-\frac{3}{2} + 0) = -\frac{3}{8}$।तब $\frac{4k}{3} = \frac{4}{3} 	imes (-\frac{3}{8}) = -\frac{1}{2}$।विकल्पों से तुलना करने पर: $\cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(120^{\circ}) = -\frac{1}{2}$।अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $\cos^3 80^{\circ} + \cos^3 40^{\circ} - \cos^3 20^{\circ} = k$ है,तो $\frac{4k}{3} =$

Similar Questions

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

यदि $\sin \theta + \cos \theta = p$ और $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ है,तो $p(p^2 - 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + \sin A)(1 + \sin B)(1 + \sin C) = (1 - \sin A)(1 - \sin B)(1 - \sin C)$ है,तो प्रत्येक पक्ष किसके बराबर है?

$\cos 20^{\circ} + 2 \sin^2 55^{\circ} - \sqrt{2} \sin 65^{\circ}$ का मान है

$\sin ^6(\theta) + \cos ^6(\theta) + 3 \sin ^2(\theta) \cos ^2(\theta)$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module