$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

यदि $A$ तीसरे चतुर्थांश में है और $\tan A = \frac{\sqrt{7}}{3}$ है,तो $18 - 16 \sin^2 \frac{A}{2} - 32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{5A}{2} = $

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $-\frac{\pi}{4} < \beta < 0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$। यदि $\sin (\alpha+\beta) = \frac{1}{3}$ और $\cos (\alpha-\beta) = \frac{2}{3}$ है,तो $\left(\frac{\sin \alpha}{\cos \beta} + \frac{\cos \beta}{\sin \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \beta} + \frac{\sin \beta}{\cos \alpha}\right)^2$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan A - \tan B = x$ और $\cot B - \cot A = y$ है,तो $\cot (A - B) = $

यदि $\sec (\theta+\alpha), \sec \theta$ और $\sec (\theta-\alpha)$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\sin ^2 \theta=$

यदि $u = \log \tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ है,तो $\cosh u =$