यदि alpha, beta न्यून कोण इस प्रकार हैं कि si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया है: $\sin \beta=2 \sin \alpha \dots (i)$ और $3 \cos \beta=2 \cos \alpha \Rightarrow \cos \beta=\frac{2}{3} \cos \alpha \dots (ii)$ समीकरणों क

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) दिया है: $\sin \beta=2 \sin \alpha \dots (i)$ और $3 \cos \beta=2 \cos \alpha \Rightarrow \cos \beta=\frac{2}{3} \cos \alpha \dots (ii)$ समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर: $\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = (2 \sin \alpha)^2 + (\frac{2}{3} \cos \alpha)^2$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} \cos^2 \alpha$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} (1 - \sin^2 \alpha)$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} \sin^2 \alpha$ $1 - \frac{4}{9} = \frac{32}{9} \sin^2 \alpha$ $\Rightarrow \frac{5}{9} = \frac{32}{9} \sin^2 \alpha$ $\Rightarrow \sin^2 \alpha = \frac{5}{32}$ इसी प्रकार,$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{5}{32} = \frac{27}{32}$ अब,$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ $\cos \beta = \frac{2}{3} \cos \alpha$ और $\sin \beta = 2 \sin \alpha$ रखने पर: $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha (\frac{2}{3} \cos \alpha) - \sin \alpha (2 \sin \alpha)$ $\cos(\alpha + \beta) = \frac{2}{3} \cos^2 \alpha - 2 \sin^2 \alpha$ $\cos(\alpha + \beta) = \frac{2}{3} (\frac{27}{32}) - 2 (\frac{5}{32}) = \frac{18}{32} - \frac{10}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ अतः,$\sec(\alpha + \beta) = \frac{1}{\cos(\alpha + \beta)} = 4$.

यदि $\alpha, \beta$ न्यून कोण इस प्रकार हैं कि $\sin \beta=2 \sin \alpha$ और $3 \cos \beta=2 \cos \alpha$,तो $\sec (\alpha+\beta)=$

Similar Questions

यदि $5 \sinh x - \cosh x = 5$ है,तो $\tanh x$ का एक मान है

यदि $0 \leq x \leq 3$ और $0 \leq y \leq 3$ है,तो समीकरण $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ के हलों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

यदि $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x = \cos x \sin 2 x \sec x+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \cos 2 x$ है,तो $\sec x$ का एक संभावित मान है

यदि $A$ तीसरे चतुर्थांश में है और $\tan A = \frac{\sqrt{7}}{3}$ है,तो $18 - 16 \sin^2 \frac{A}{2} - 32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{5A}{2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module