જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $A$ અને $B$ એ રેખા $3x - 4y + 25 = 0$ પરના બિંદુઓ હોય કે જેથી $OA = OB = 13$ થાય,તો $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$a$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(3, 4)$ બંને રેખા $3x - 5y + a = 0$ ની એક જ બાજુએ આવેલા હોય.

ધારો કે પદાવલિ $E = 8^a + 8^b - 3 \cdot 2^{a+b}$ એ $a = \alpha$ અને $b = \beta$ આગળ તેની ન્યૂનતમ કિંમત $p$ ધારણ કરે છે,તો બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નું રેખા $x + y + 2p = 0$ થી લંબ અંતર શોધો.

જો રેખા $3x + y = 0$ પરનું બિંદુ $(\alpha, \beta)$ અને બિંદુ $(3, 4)$ એ રેખા $3x - 4y - 8 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

રેખા $x + y = 1$ ને સમાંતર માપવામાં આવેલ બિંદુ $(1, 1)$ થી રેખા $2x - 3y = 4$ નું અંતર કેટલું છે?

રેખા $L$ જે $\frac{x}{5} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે બિંદુ $(13, 32)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $K$ એ $L$ ને સમાંતર છે અને તેનું સમીકરણ $\frac{x}{c} + \frac{y}{3} = 1$ છે. $L$ અને $K$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.