જો $L{x^2} - 10xy + 12{y^2} + 5x - 16y - 3 = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $L$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $PQR$ એ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે,જેનો કાટખૂણો $Q(2, 1)$ પર છે. જો રેખા $PR$ નું સમીકરણ $2x + y = 3$ હોય,તો રેખાઓ $PQ$ અને $QR$ ની જોડી દર્શાવતું સંયુક્ત સમીકરણ કયું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x+y-6=0$ સાથે $\frac{\pi}{6}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

ધારો કે સમીકરણો $x^{2}+2xy+ay^{2}=0$ અને $ax^{2}+2xy+y^{2}=0$ પૈકી દરેક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓ દર્શાવે છે. જો તેમની એક સામાન્ય રેખા હોય, તો બાકીની બે રેખાઓ કઈ છે?

રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $12x^2 - 7xy - 12y^2 = 0$ છે. જો એક રેખાનું સમીકરણ $2y - x = 0$ હોય,તો બીજી રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

જો $s$ અને $p$ એ રેખાઓ $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ ના ઢાળનો સરવાળો અને ગુણાકાર હોય,તો $s:p$ ની કિંમત શોધો.