यदि (-1,0) से वृत्त x^2+y^2-5x+4y-2=0 पर खींच | vedclass

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Question

(A) बिंदु $P(x_1, y_1)$ से वृत्त $S=0$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $	an\left(\frac{	heta}{2}ight) = \frac{r}{\sqr

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$2 	an^{-1}\left(\frac{7}{4}ight)$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $P(x_1, y_1)$ से वृत्त $S=0$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $	an\left(\frac{	heta}{2}ight) = \frac{r}{\sqrt{S_1}}$ है,जहाँ $r$ त्रिज्या है और $S_1$ बिंदु की शक्ति (power) है।दिए गए वृत्त $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ के लिए,त्रिज्या $r = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 + (-2)^2 - (-2)} = \sqrt{\frac{25}{4} + 4 + 2} = \sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2}$ है।बिंदु $(-1, 0)$ के लिए $S_1 = (-1)^2 + (0)^2 - 5(-1) + 4(0) - 2 = 1 + 5 - 2 = 4$ प्राप्त होता है।अतः,$	an\left(\frac{	heta}{2}ight) = \frac{7/2}{\sqrt{4}} = \frac{7/2}{2} = \frac{7}{4}$ है।इस प्रकार,$\frac{	heta}{2} = 	an^{-1}\left(\frac{7}{4}ight)$,जिसका अर्थ है $	heta = 2 	an^{-1}\left(\frac{7}{4}ight)$।

यदि $(-1,0)$ से वृत्त $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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