જો A અને B એ વર્તુળો x^2+y^2-4x+6y-3=0 અને x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળો:$S_1: x^2+y^2-4x+6y-3=0$$S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણો:$S_1: (x-2)^2+(y+3)^2 = 16 = 4^2$. કેન્દ્ર $C_1 = (2, -3)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{231}}{5}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો:$S_1: x^2+y^2-4x+6y-3=0$$S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણો:$S_1: (x-2)^2+(y+3)^2 = 16 = 4^2$. કેન્દ્ર $C_1 = (2, -3)$,ત્રિજ્યા $r_1 = 4$.$S_2: (x+1)^2+(y-1)^2 = 4 = 2^2$. કેન્દ્ર $C_2 = (-1, 1)$,ત્રિજ્યા $r_2 = 2$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2} = 5$.સામાન્ય જીવા $AB$ એ કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને લંબ છે. ધારો કે સામાન્ય જીવા $C_1C_2$ ને $M$ માં છેદે છે. $AM = h$ અને $C_1M = x$ લેતા,$C_2M = 5-x$.$	riangle AC_1M$ માં,$h^2 + x^2 = 16$.$	riangle AC_2M$ માં,$h^2 + (5-x)^2 = 4$.બાદબાકી કરતા: $x^2 - (5-x)^2 = 12$ $\Rightarrow 10x = 37$ $\Rightarrow x = 3.7$.$h^2 = 16 - (3.7)^2 = 2.31 = \frac{231}{100}$.$h = \frac{\sqrt{231}}{10}$.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $AB = 2h = \frac{\sqrt{231}}{5}$.

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y-3=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના છેદબિંદુઓ હોય,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

વર્તૂળો $(x - a)^{2} + y^{2} = c^{2}$ અને $x^{2} + (y - b)^{2} = c^{2}$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ .....

બિંદુ $(-1, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module