यदि P,सभी n in N के लिए 49^{n}+16n-1 का सबसे | vedclass

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Question

(C) माना $f(n) = 49^n + 16n - 1$. $n=1$ के लिए,$f(1) = 49^1 + 16(1) - 1 = 64$. $n=2$ के लिए,$f(2) = 49^2 + 16(2) - 1 = 2432$. यहाँ $2432$,$64$ से विभा

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$7$

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(C) माना $f(n) = 49^n + 16n - 1$. $n=1$ के लिए,$f(1) = 49^1 + 16(1) - 1 = 64$. $n=2$ के लिए,$f(2) = 49^2 + 16(2) - 1 = 2432$. यहाँ $2432$,$64$ से विभाज्य है $(2432 / 64 = 38)$. द्विपद प्रमेय का उपयोग करने पर,$f(n) = (1+48)^n + 16n - 1 = 64n + \dots$ अतः,सबसे बड़ा भाजक $P = 64$ है। $64 = 2^6$ के गुणनखंड $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64$ हैं। इसलिए,गुणनखंडों की कुल संख्या $7$ है।

यदि $P$,सभी $n \in N$ के लिए $49^{n}+16n-1$ का सबसे बड़ा भाजक है,तो $P$ के गुणनखंडों की संख्या है

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