यदि { }^{2n}C_3 : { }^{n}C_3 = 12 : 1 है,तो n | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\frac{{ }^{2n}C_3}{{ }^{n}C_3} = \frac{12}{1}$.सूत्र ${ }^{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\frac{(2n)!}{3!(2n-3)

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$5$

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(A) दिया गया है $\frac{{ }^{2n}C_3}{{ }^{n}C_3} = \frac{12}{1}$.सूत्र ${ }^{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\frac{(2n)!}{3!(2n-3)!}}{\frac{n!}{3!(n-3)!}} = 12$$\Rightarrow \frac{2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)!}{3!(2n-3)!} 	imes \frac{3!(n-3)!}{n(n-1)(n-2)(n-3)!} = 12$$\Rightarrow \frac{2n(2n-1) \cdot 2(n-1)}{n(n-1)(n-2)} = 12$$\Rightarrow \frac{4n(2n-1)}{n(n-2)} = 12$$\Rightarrow \frac{4(2n-1)}{n-2} = 12$$\Rightarrow 2n-1 = 3(n-2)$$\Rightarrow 2n-1 = 3n-6$$\Rightarrow n = 5$.

यदि ${ }^{2n}C_3 : { }^{n}C_3 = 12 : 1$ है,तो $n =$

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$r$ का वह मान जिसके लिए $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ अधिकतम है,वह है

$^nC_r + ^nC_{r-1}$ किसके बराबर है?

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