જો કોઈ $r \in N$ માટે ${ }^9 C_3+{ }^9 C_5={ }^{10} C_r$ હોય,તો $r=$

$5$ અલગ-અલગ લીલા રમકડાં,$4$ અલગ-અલગ વાદળી રમકડાં અને $3$ અલગ-અલગ લાલ રમકડાં આપેલ છે,તો ઓછામાં ઓછું એક લીલું અને એક વાદળી રમકડું પસંદ કરીને કેટલા સંયોજનો બનાવી શકાય?

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની છે. જો $2$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને દરેક ટીમમાં સામેલ કરવાના હોય અને $4$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને હંમેશા બહાર રાખવાના હોય,તો આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય?

$1$ થી $9$ સુધીના તમામ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (શૂન્ય સિવાય) એવી કેટલી ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં દરેક સંખ્યામાં બરાબર $2$ ભિન્ન અંકો હોય?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $63$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x_1+x_2+x_3+x_4=10$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?