જો a_n = sum_{r=0}^n frac{1}{{}^n C_r} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $b = \sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r}$  ....$(i)$$r$ ને $n-r$ વડે બદલતા:$b = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{{}^n C_{n-r}}$કારણ કે ${}^n C_r = {}^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2} \cdot a_n$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $b = \sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r}$  ....$(i)$$r$ ને $n-r$ વડે બદલતા:$b = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{{}^n C_{n-r}}$કારણ કે ${}^n C_r = {}^n C_{n-r}$,તેથી:$b = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{{}^n C_r}$  ....$(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2b = \sum_{r=0}^n \frac{r + n - r}{{}^n C_r} = \sum_{r=0}^n \frac{n}{{}^n C_r}$$2b = n \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$$a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$ હોવાથી,આપણને મળે:$2b = n \cdot a_n \Rightarrow b = \frac{n}{2} \cdot a_n$

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r} = $

Similar Questions

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{\binom{n}{r}}$,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}} = .....$

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,અસમતા $2^n(n - 1)! < n^n$ ક્યારે સાચી છે?

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર આવશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module