यदि |x|

Question

(A) दी गई श्रेणी का विस्तार: $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ यह $\log(1+x)$ के लिए लघुगणकीय श्रेणी विस्तार है। अतः,$y

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$y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$

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(A) दी गई श्रेणी का विस्तार: $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ यह $\log(1+x)$ के लिए लघुगणकीय श्रेणी विस्तार है। अतः,$y = \log(1+x)$. दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $e^y = 1+x$. इसलिए,$x = e^y - 1$. $e^y$ का विस्तार $1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$ है। इसे $x$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $x = (1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots) - 1$ $x = y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$

यदि $|x| < 1$ और $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्ष $y$-अक्ष के समानांतर है और जो बिंदुओं $(0, 4), (1, 9)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है।

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