यदि x संख्यात्मक रूप से इतना छोटा है कि x^2 औ | vedclass

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Question

(A) छोटे $u$ के लिए द्विपद सन्निकटन $(1+u)^n \approx 1+nu$ का उपयोग करते हुए: $\left(1+\frac{2 x}{3}\right)^{3 / 2} \approx 1 + \frac{3}{2} \cdot \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32+31 x}{64}$

Vedclass · Answer

(A) छोटे $u$ के लिए द्विपद सन्निकटन $(1+u)^n \approx 1+nu$ का उपयोग करते हुए: $\left(1+\frac{2 x}{3}\right)^{3 / 2} \approx 1 + \frac{3}{2} \cdot \frac{2x}{3} = 1+x$ दूसरे पद के लिए: $(32+5 x)^{-1 / 5} = 32^{-1 / 5} \left(1+\frac{5 x}{32}\right)^{-1 / 5} = \frac{1}{2} \left(1+\frac{5 x}{32}\right)^{-1 / 5}$ सन्निकटन $(1+u)^n \approx 1+nu$ का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{2} \left(1 - \frac{1}{5} \cdot \frac{5x}{32}\right) = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{x}{32}\right)$ दोनों सन्निकटनों का गुणा करने पर: $(1+x) \cdot \frac{1}{2} \left(1 - \frac{x}{32}\right) = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{x}{32} + x - \frac{x^2}{32}\right)$ $x^2$ को नगण्य मानने पर: $\approx \frac{1}{2} \left(1 + \frac{31x}{32}\right) = \frac{32+31x}{64}$

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