यदि x = frac{1}{5} + frac{1 cdot 3}{5 cdot 10 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \dots$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है

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$2$

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(B) दिया गया है,$x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \dots$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{2!} \left(\frac{1}{5}\right)^2 + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3!} \left(\frac{1}{5}\right)^3 + \dots$ दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है: $1 + x = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{2!} \left(\frac{1}{5}\right)^2 + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3!} \left(\frac{1}{5}\right)^3 + \dots$ द्विपद प्रमेय का उपयोग करने पर,$1 + x = (1 - 2/5)^{-1/2} = (3/5)^{-1/2} = (5/3)^{1/2}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(1 + x)^2 = 5/3$ $1 + 2x + x^2 = 5/3$ $3 + 6x + 3x^2 = 5$ $3x^2 + 6x = 2$

यदि $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \dots \infty$ है,तो $3x^2 + 6x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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श्रेणी $1 + \frac{1}{5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 10} + \frac{1 \times 3 \times 5}{5 \times 10 \times 15} + \dots$ का योग किसके बराबर है?

यदि $|x| > 1$ है,तो $(1 + x)^{-2} = $

यदि $(a+bx)^{-3} = \frac{1}{27} + \frac{1}{3}x + \dots$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{(2 + x)^4} = $

$\frac{1+4x-3x^2}{(1+3x)^3}$ के पावर श्रेणी विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

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