frac{1+4x-3x^2}{(1+3x)^3} के पावर श्रेणी विस् | vedclass

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Question

(A) हम सामान्य द्विपद विस्तार का उपयोग करते हैं: $(1+z)^{-n} = 1 - nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}z^3 + \dots$$(1+3x)^{-3}$ के लिए,

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-$27$

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(A) हम सामान्य द्विपद विस्तार का उपयोग करते हैं: $(1+z)^{-n} = 1 - nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}z^3 + \dots$$(1+3x)^{-3}$ के लिए,$n=3$ और $z=3x$ है:$(1+3x)^{-3} = 1 - 3(3x) + \frac{3(4)}{2}(3x)^2 - \frac{3(4)(5)}{6}(3x)^3 + \dots$$= 1 - 9x + 54x^2 - 270x^3 + \dots$अब,$(1+4x-3x^2)$ से गुणा करें:$(1+4x-3x^2)(1-9x+54x^2-270x^3 + \dots)$$x^3$ का गुणांक इस प्रकार प्राप्त होता है:$1(-270) + 4(54) - 3(-9) = -270 + 216 + 27 = -27$.

$\frac{1+4x-3x^2}{(1+3x)^3}$ के पावर श्रेणी विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

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$\frac{1}{8} - \frac{7}{8 \times 12} + \frac{7 \times 10}{8 \times 12 \times 16} - \ldots =$

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