(1-frac{3}{4} x)^{frac{1}{2}} के विस्तार में | vedclass

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Question

(B) द्विपद विस्तार $(1+z)^n = 1 + nz + \frac{n(n-1)}{2!}z^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}z^3 + \dots$ का उपयोग करते हुए। यहाँ,$n = \frac{1}{2}$ और $z = -\f

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$\frac{-27}{1024}$

Vedclass · Answer

(B) द्विपद विस्तार $(1+z)^n = 1 + nz + \frac{n(n-1)}{2!}z^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}z^3 + \dots$ का उपयोग करते हुए। यहाँ,$n = \frac{1}{2}$ और $z = -\frac{3}{4}x$ है। $x^3$ वाला पद $\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}z^3$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $\frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)(\frac{1}{2}-2)}{3!} (-\frac{3}{4}x)^3$ $= \frac{\frac{1}{2} 	imes (-\frac{1}{2}) 	imes (-\frac{3}{2})}{6} 	imes (-\frac{27}{64}x^3)$ $= \frac{3/8}{6} 	imes (-\frac{27}{64}x^3)$ $= \frac{1}{16} 	imes (-\frac{27}{64}x^3) = -\frac{27}{1024}x^3$. अतः,$x^3$ का गुणांक $-\frac{27}{1024}$ है।

$(1-\frac{3}{4} x)^{\frac{1}{2}}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

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कथन $(A)$: यदि $|x| < 1$ है,तो $\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n x^{n+1} = \frac{x}{x+1}$.
कारण $(R)$: यदि $|x| < 1$ है,तो $(1+x)^{-1} = 1-x+x^2-x^3+\dots$.
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$(1-3x)^{\frac{1}{3}}(1+2x)^{-\frac{1}{2}}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है

यदि $|x| < \frac{1}{2}$ है,तो $\frac{1+2x}{(1-2x)^2}$ के विस्तार में $x^r$ का गुणांक क्या है?

$1+\frac{4}{15}+\frac{4 \times 10}{15 \times 30}+\frac{4 \times 10 \times 16}{15 \times 30 \times 45}+\ldots \quad \infty=$

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