1+frac{4}{15}+frac{4 times 10}{15 times 30}+f | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{4}{15} + \frac{4 	imes 10}{15 	imes 30} + \frac{4 	imes 10 	imes 16}{15 	imes 30 	imes 45} + \ldots \infty$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5}{3}\right)^{2 / 3}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{4}{15} + \frac{4 	imes 10}{15 	imes 30} + \frac{4 	imes 10 	imes 16}{15 	imes 30 	imes 45} + \ldots \infty$ है। यह श्रेणी $(1-x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!} x^2 + \ldots$ के रूप में है। तुलना करने पर,$nx = \frac{4}{15}$ और $\frac{n(n+1)}{2} x^2 = \frac{4}{45}$ प्राप्त होता है। हल करने पर,$x = \frac{2}{5}$ और $n = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है। अतः,$S = (1 - 2/5)^{-2/3} = (3/5)^{-2/3} = (5/3)^{2/3}$।

$1+\frac{4}{15}+\frac{4 \times 10}{15 \times 30}+\frac{4 \times 10 \times 16}{15 \times 30 \times 45}+\ldots \quad \infty=$

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