જો P(frac{pi}{4}) અને Q(frac{3 pi}{4}) એ અતિવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવીને ફરીથી લખતા: $4(x-1)^2 - (y+1)^2 = 16$ $\frac{(x-1)^2}{4} - \frac{(y+1)^2}{16}

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવીને ફરીથી લખતા: $4(x-1)^2 - (y+1)^2 = 16$ $\frac{(x-1)^2}{4} - \frac{(y+1)^2}{16} = 1$. અહીં $h=1, k=-1, a=2, b=4$ છે. પ્રાચલ યામ $x = 1 + 2 \sec 	heta$ અને $y = -1 + 4 	an 	heta$ છે. બિંદુ $P(\frac{\pi}{4})$ માટે: $x_P = 1 + 2\sqrt{2}, y_P = 3$. બિંદુ $Q(\frac{3\pi}{4})$ માટે: $x_Q = 1 - 2\sqrt{2}, y_Q = -5$. અંતર $PQ = \sqrt{(1+2\sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{2})^2 + (3 - (-5))^2}$ $PQ = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (8)^2} = \sqrt{32 + 64} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$.

જો $P(\frac{\pi}{4})$ અને $Q(\frac{3 \pi}{4})$ એ અતિવલય $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ પરના બે બિંદુઓ પ્રાચલ સ્વરૂપમાં હોય,તો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

અતિવલય (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ ના નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો એક વ્યાસ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $y = mx + 7\sqrt{3}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$ ને અભિલંબ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $xy = c^2$ ને શું કહેવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module