यदि $x > 2$ के लिए $g(x) = \frac{x}{[x]}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 2^+} \frac{g(x) - g(2)}{x - 2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-e^x) \sin x}{x^2+x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < p < q$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(q^n+p^n\right)^{1 / n}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $e$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार है। वास्तविक संख्या $a$ का वह मान जिसके लिए दाहिनी ओर की सीमा $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(1-x)^{\frac{1}{x}}-e^{-1}}{x^a}$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या के बराबर है,वह है:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 4x}{1 - \cos 2x} = k$,तो $\lim _{x \rightarrow k} \frac{x^k - 27}{x^{k+1} - 81} = $