यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 4x}{1 - \cos 2x} = k$,तो $\lim _{x \rightarrow k} \frac{x^k - 27}{x^{k+1} - 81} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x e^{x}-\sin x}{x}$ का मान किसके बराबर है?

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{2 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^3}{1-\sin 2 x}=$

जहाँ $x < -1$ है,वहाँ $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ का मान क्या है?

$\lim_{x \to 0} (\frac{8}{x^8}) [1 - \cos \frac{x^2}{2} - \cos \frac{x^2}{4} + \cos \frac{x^2}{2} \cdot \cos \frac{x^2}{4}]$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $S$ सभी $(\alpha, \beta) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ का समुच्चय है ताकि $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$ हो। तो निम्नलिखित में से कौन सा (से) सही है (हैं)?