मान लीजिए कि S सभी (alpha, beta) in mathbb{R} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) दिया गया सीमा: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$। चूंकि $\s

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -1) \in S$

Vedclass · Answer

(B, C) दिया गया सीमा: $\lim _{x ightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$। चूंकि $\sin(x^2)$ परिबद्ध है और $x ightarrow \infty$ के लिए $\sin(1/x^2) \approx 1/x^2$ तथा $\log_e(1+x) \approx \log_e x$ है,व्यंजक इस प्रकार व्यवहार करता है: $\lim _{x ightarrow \infty} \frac{(\log_e x)^\alpha \cdot (1/x^2)}{x^{\alpha \beta} \cdot (\log_e x)^\beta} = \lim _{x ightarrow \infty} \frac{(\log_e x)^{\alpha-\beta}}{x^{\alpha \beta+2}} = 0$। इस सीमा के $0$ होने के लिए,हर में $x$ का घातांक धनात्मक होना चाहिए,अर्थात $\alpha \beta + 2 > 0$,जिसका अर्थ है $\alpha \beta > -2$। विकल्पों की जाँच करने पर: $(A) (-1, 3) \implies (-1)(3) = -3 
gtr -2$ (गलत)। $(B) (-1, 1) \implies (-1)(1) = -1 > -2$ (सही)। $(C) (1, -1) \implies (1)(-1) = -1 > -2$ (सही)। $(D) (1, -2) \implies (1)(-2) = -2 
gtr -2$ (गलत)। अतः,$(B)$ और $(C)$ सही हैं।

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cot x-\cos x}{(\pi-2 x)^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{(x+2 \cos x)^{3}+2(x+2 \cos x)^{2}+3 \sin (x+2 \cos x)}{(x+2)^{3}+2(x+2)^{2}+3 \sin (x+2)}\right)^{\frac{100}{x}}$ का मान $.....$ है।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{z \to 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1}$

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ का अस्तित्व है और यह परिमित है,$x_1=2$,$x_{n+1}=\frac{a+b x_n}{b+c x_n}$ सभी $n \in N$ के लिए,और $c > b > a > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n =$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\sum_{k=1}^{n} {k^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module