ધારો કે S એ તમામ (alpha, beta) in mathbb{R} t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$. $\sin(x^2)$ સ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -1) \in S$

Vedclass · Answer

(B, C) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x ightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$. $\sin(x^2)$ સીમિત હોવાથી અને $x ightarrow \infty$ માટે $\sin(1/x^2) \approx 1/x^2$ તથા $\log_e(1+x) \approx \log_e x$ હોવાથી,પદાવલિ આ મુજબ વર્તે છે: $\lim _{x ightarrow \infty} \frac{(\log_e x)^\alpha \cdot (1/x^2)}{x^{\alpha \beta} \cdot (\log_e x)^\beta} = \lim _{x ightarrow \infty} \frac{(\log_e x)^{\alpha-\beta}}{x^{\alpha \beta+2}} = 0$. આ લક્ષ $0$ થાય તે માટે,છેદમાં $x$ નો ઘાતાંક ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\alpha \beta + 2 > 0$,જેનો અર્થ છે $\alpha \beta > -2$. વિકલ્પો તપાસતા: $(A) (-1, 3) \implies (-1)(3) = -3 
gtr -2$ (ખોટું). $(B) (-1, 1) \implies (-1)(1) = -1 > -2$ (સાચું). $(C) (1, -1) \implies (1)(-1) = -1 > -2$ (સાચું). $(D) (1, -2) \implies (1)(-2) = -2 
gtr -2$ (ખોટું). આમ,$(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0}(1+3x)^{\frac{2}{x}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (1-\cos x)}{\sin ^4 x} = $

જો $x_1 = 3$ અને $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ અને $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 0 \\ 3(x+1), & x > 0 \end{cases}$

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{8}{x^8}\left[1-\cos \left(\frac{x^2}{2}\right)-\cos \left(\frac{x^2}{4}\right)+\cos \left(\frac{x^2}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{x^2}{4}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module