જો x_1 = 3 અને x_{n+1} = sqrt{2 + x_n} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $x_1 = 3$ અને $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ છે.પ્રથમ થોડા પદોની ગણતરી કરતા:$x_2 = \sqrt{2 + x_1} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5} \approx 2.236$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $x_1 = 3$ અને $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ છે.પ્રથમ થોડા પદોની ગણતરી કરતા:$x_2 = \sqrt{2 + x_1} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5} \approx 2.236$$x_3 = \sqrt{2 + x_2} = \sqrt{2 + \sqrt{5}} \approx \sqrt{4.236} \approx 2.058$અહીં $x_1 > x_2 > x_3 > \dots$ છે. આ શ્રેણી ઘટતી જાય છે અને $2$ થી નીચે સીમિત છે.શ્રેણી અભિસારી હોવાથી,ધારો કે $\lim_{n 	o \infty} x_n = L$.સંબંધ $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ માં લક્ષ લેતા:$L = \sqrt{2 + L}$$L^2 = 2 + L$$L^2 - L - 2 = 0$$(L - 2)(L + 1) = 0$$x_n > 0$ હોવાથી,$L = 2$ મળે.

જો $x_1 = 3$ અને $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-27}{x^2-9} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{\text{cosec } x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{{x^2} + bx + 4}}{{{x^2} + ax + 5}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^n-n}{x-1} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module