यदि x_1 = 3 और x_{n+1} = sqrt{2 + x_n} है,तो | vedclass

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Question

(B) दी गई अनुक्रम $x_1 = 3$ और $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ है।प्रथम कुछ पदों की गणना करने पर:$x_2 = \sqrt{2 + x_1} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5} \approx 2.

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$2$

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(B) दी गई अनुक्रम $x_1 = 3$ और $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ है।प्रथम कुछ पदों की गणना करने पर:$x_2 = \sqrt{2 + x_1} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5} \approx 2.236$$x_3 = \sqrt{2 + x_2} = \sqrt{2 + \sqrt{5}} \approx \sqrt{4.236} \approx 2.058$यहाँ $x_1 > x_2 > x_3 > \dots$ है। यह अनुक्रम एकदिष्ट ह्रासमान है और $2$ से नीचे परिबद्ध है।चूंकि अनुक्रम अभिसारी है,मान लीजिए $\lim_{n 	o \infty} x_n = L$ है।संबंध $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ में सीमा लेने पर:$L = \sqrt{2 + L}$$L^2 = 2 + L$$L^2 - L - 2 = 0$$(L - 2)(L + 1) = 0$चूंकि $x_n > 0$,इसलिए $L = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $x_1 = 3$ और $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ है,तो $\lim_{n \to \infty} x_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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