यदि f(x) = frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1} है, | vedclass

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Question

(D) $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $x \rightarrow 0^+$,तो $\frac{1}{x} \rightarrow \infty$. अतः,$\lim_{x \rightarrow 0^+}

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0$

Vedclass · Answer

(D) $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $x \rightarrow 0^+$,तो $\frac{1}{x} \rightarrow \infty$. अतः,$\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{1 - e^{-1/x}}{1 + e^{-1/x}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$. $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $x \rightarrow 0^-$,तो $\frac{1}{x} \rightarrow -\infty$. अतः,$\lim_{x \rightarrow 0^-} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1} = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1$. चूंकि बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा समान नहीं हैं,इसलिए $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है। $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$ के लिए,$\frac{1}{x} \rightarrow 0$,इसलिए $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = \frac{e^0 - 1}{e^0 + 1} = \frac{1 - 1}{1 + 1} = 0$. अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि $f(x) = \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}$ है,तो

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