જો $f(x) = x \tan^{-1} x$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $P(A \cup B)=0.8$ અને $P(A \cap B)=0.3$ હોય,તો $P(\bar{A})+P(\bar{B})$ ની કિંમત શોધો:

થર્મોડાયનેમિક પરિવર્તનમાંથી પસાર થતી સિસ્ટમનો $P-V$ આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $A$ $\rightarrow B$ $\rightarrow C$ જતા સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય $50 \ J$ છે અને સિસ્ટમને $20 \ cal$ ઉષ્મા આપવામાં આવે છે. $A$ અને $C$ વચ્ચે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ...... $J$ છે.

એક વાયુ મિશ્રણમાં $1, 2$ અને $3$ પ્રકારના અણુઓ છે,જેના મોલર દળ $m_1 > m_2 > m_3$ છે. જો $(V_{rms})$ અને $\overline{K}$ એ વાયુઓની $r.m.s.$ ઝડપ અને સરેરાશ ગતિઊર્જા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધાન $(A)$: સાયક્લોહેક્ઝેન સૌથી વધુ સ્થાયી સાયક્લોઆલ્કેન છે.
કારણ $(R)$: સાયક્લોપ્રોપેન અને સાયક્લોબ્યુટેન એન્ગલ સ્ટ્રેન (કોણીય તણાવ) અને ટોર્સનલ સ્ટ્રેનને કારણે ઓછા સ્થાયી છે.
સાચો જવાબ છે:

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળનો એક સમાન સળિયો $AB$ એક લીસી ટેબલ પર પડેલો છે. $m$ દળનો એક નાનો કણ $v_0$ વેગ સાથે સળિયાના કેન્દ્ર $O$ થી $x$ અંતરે આવેલા બિંદુ $C$ પર અથડાય છે. અથડામણ પછી કણ સ્થિર થઈ જાય છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો,જેથી અથડામણ પછી તરત જ સળિયાનું બિંદુ $A$ સ્થિર રહે: