यदि s,triangle ABC का अर्ध-परिमाप है और यदि f | vedclass

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Question

(D) माना $\frac{s-a}{4} = \frac{s-b}{5} = \frac{s-c}{6} = k$. तब $s-a = 4k$,$s-b = 5k$,और $s-c = 6k$. इनका योग करने पर $3s - (a+b+c) = 15k$ प्राप्त हो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{33}$

Vedclass · Answer

(D) माना $\frac{s-a}{4} = \frac{s-b}{5} = \frac{s-c}{6} = k$. तब $s-a = 4k$,$s-b = 5k$,और $s-c = 6k$. इनका योग करने पर $3s - (a+b+c) = 15k$ प्राप्त होता है। चूँकि $a+b+c = 2s$,इसलिए $3s - 2s = 15k$,अर्थात $s = 15k$. तब $a = s - 4k = 11k$,$b = s - 5k = 10k$,और $c = s - 6k = 9k$. हम जानते हैं कि $\sin^2\left(\frac{A}{2}\right) = \frac{(s-b)(s-c)}{bc}$. अतः,$\sum \sin^2\left(\frac{A}{2}\right) = \frac{(s-b)(s-c)}{bc} + \frac{(s-c)(s-a)}{ca} + \frac{(s-a)(s-b)}{ab}$. मान रखने पर: $= \frac{(5k)(6k)}{(10k)(9k)} + \frac{(6k)(4k)}{(9k)(11k)} + \frac{(4k)(5k)}{(11k)(10k)} = \frac{30}{90} + \frac{24}{99} + \frac{20}{110} = \frac{1}{3} + \frac{8}{33} + \frac{2}{11}$. $= \frac{11 + 8 + 6}{33} = \frac{25}{33}$.

यदि $s$,$\triangle ABC$ का अर्ध-परिमाप है और यदि $\frac{s-a}{4}=\frac{s-b}{5}=\frac{s-c}{6}$ है,तो $\sum \sin^2\left(\frac{A}{2}\right) = $

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