यदि $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ और $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=$

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और आव्यूह $B_{0} = A^{49} + 2A^{98}$ है। यदि सभी $n \geq 1$ के लिए $B_{n} = \text{Adj}(B_{n-1})$ है,तो $\det(B_{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ है,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ समीकरण $A^2 + \alpha(adj(adj(A))) + \beta(adj(A)(adj(adj(A)))) = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 2 \\ -2 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $\alpha, \beta \in R$ है। तो $(\alpha - \beta)^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ के सभी अवयवों का योग . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $|\operatorname{Adj}(A^2)| = $