यदि $A$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है,तो (दिया है $n \in N$):
$1$. $A^{2n}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
$2$. $A^{2n+1}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -2 & 3 & -3 \\ 4 & -4 & 5 \end{bmatrix}$ एक दिया गया आव्यूह है और $A^T$,$A$ का परिवर्त आव्यूह दर्शाता है,तो $AA^T - A - A^T =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ है,तो $AA' = $

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{rrr}6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right]$

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 1 & 7 & 9 \\ 2 & 3 & 7 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{Tr}(A^2-A) = $

मान लीजिए $A+2 B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1\end{array}\right]$ और $2 A - B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right] .$ यदि $\operatorname{Tr}( A )$ आव्यूह $A$ के सभी विकर्ण तत्वों का योग दर्शाता है,तो $\operatorname{Tr}( A )-\operatorname{Tr}( B )$ का मान किसके बराबर है?