यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ के हल $4$ और $8$ हैं, जहाँ $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$, तो:

यदि ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ इस प्रकार है कि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}} \right| = \lambda $,तो $\lambda $ का मान है

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 2 & 2\omega & -\omega^2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}1+x & 1 & 1 \\ 1+y & 1+2 y & 1 \\ 1+z & 1+z & 1+3 z\end{array}\right| = 10 k x y z \left(3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ है,तो $k = \text{ . . . . . . }$ (जहाँ $x, y, z \neq 0$ और $3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \neq 0$).